Question

如圖（單位：m），等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形不重疊部分的面積為ym²．
（1）寫出y與x的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）請(qǐng)畫出此函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)不重疊部分的面積是三角形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知，三角形與正方形重合部分是個(gè)等腰直角三角形，且直角邊都是2x，據(jù)此可得出三角形與正方形不重疊部分的面積y、x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式畫出圖象即可；
（3）將正方形的面積的一半代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，即可求得x的值．（其實(shí)此時(shí)AB與DC重合，也就是說等腰三角形運(yùn)動(dòng)的距離正好是正方形的邊長(zhǎng)8m．）

解答：解：（1）因?yàn)槿�角形與正方形重合部分是個(gè)等腰直角三角形，且直角邊都是2x，
∴重疊部分的面積=2x²，
又因?yàn)椤鰽BC的面積為：

1

2

×8×8=32m²，
所以y=32-2x²，（0≤x≤4）．

（2）所畫圖象如下所示：


（3）在y=32-2x²中
當(dāng)y=16時(shí)，2x²=16，
所以x²=8，解得x=2

2

秒（負(fù)值舍去）．
當(dāng)不重疊部分的面積是三角形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了2

2

秒．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，命題立意：考查綜合應(yīng)用知識(shí)，分析問題的能力．