Question

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人早已能按照設(shè)計的指令完成各種動作．在坐標(biāo)平面上，根據(jù)指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）機(jī)器人能完成下列動作：先原地順時針旋轉(zhuǎn)角度α，再朝其對面方向沿直線行走距離s．
（1）填空：如圖，若機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的原點，且面對y軸的正方向，現(xiàn)要使其移動到點A（2，2），則給機(jī)器人發(fā)出的指令應(yīng)是______

Answer 1

【答案】分析：（1）作AB⊥x軸，由A點坐標(biāo)可利用勾股定理求出OA的長及∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)機(jī)器人的轉(zhuǎn)動規(guī)則進(jìn)行解答即可；
（2）作AC=PC，設(shè)PC=x，則BC=4-x，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出∠DAC的值，進(jìn)而可得出答案．
解答：解：（1）作AB⊥x軸，
∵A（2，2），
∴OA==2，
∴∠AOB=45°，
∴給機(jī)器人發(fā)的指令為：[2，45°]；

（2）作AC=PC，由題意可知：PC=AC，設(shè)PC=x，則BC=4-x，
在Rt△ABC中：2²+（4-x）²=x²，
得x=，
又∵tan∠BAC=，
∴∠BAC=37°，
∵∠OAB=45°，
∴∠OAC=37°+45°=82°，
∴∠DAC=180°-82°=98°，
∴輸入的指令為[2.5，98°]．
點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形及等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．