Question

三個(gè)牧童A、B、C在一塊正方形的牧場(chǎng)上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場(chǎng)劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：①每個(gè)人看守的牧場(chǎng)面積相等；②在每個(gè)區(qū)域內(nèi)，各選定一個(gè)看守點(diǎn)，并保證在有情況時(shí)他們所需走的最大距離（看守點(diǎn)到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離）相等．按照這一原則，他們先設(shè)計(jì)了一種如圖1的劃分方案：把正方形牧場(chǎng)分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個(gè)矩形的中心（對(duì)角線交點(diǎn)），看守自己的一塊牧場(chǎng)．

過了一段時(shí)間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案．

牧童B的劃分方案如圖2：三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心．

牧童C的劃分方案如圖3：把正方形的牧場(chǎng)分成三塊矩形，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心，并保證在有情況時(shí)三個(gè)人所需走的最大距離相等．

請(qǐng)回答：

（1）牧童B的劃分方案中，牧童      （填A、B或C）在有情況時(shí)所需走的最大距離較遠(yuǎn)；

（2）牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則？為什么？（提示：在計(jì)算時(shí)可取正方形邊長(zhǎng)為2）

Answer 1

（1） C  ；

  （2）牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原則．     

理由如下

：如圖，在正方形DEFG中，四邊形HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且HN=NP=HG．可知EN=NF，S_矩形HENM＝ S_矩形MNFP．   

取正方形邊長(zhǎng)為2，設(shè)HD=x，則HE=2－x.

在Rt△HEN和Rt△DHG中，

由HN=HG得：EH²+EN²=DH²+DG² ，

即：．

解得，．∴． 

        ∴S_矩形HENM = S_矩形MNFP =，S_矩形DHPG =．∴S_矩形HENM ≠ S_矩形DHPG．

∴牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原則．