觀察等式：
①9-1=2×4
②25-1=4×6
③49-1=6×8
④81-1=8×10 …
按照此規(guī)律寫出第n個等式，并用所學(xué)過的知識驗(yàn)證它的正確性．

解：①9-1=2×4?（2×1+1）2-1=2×1×（2×1+2），
②25-1=4×6?（2×2+1）2-1=2×2×（2×2+2），
③49-1=6×8?（2×3+1）2-1=2×3×（2×3+2），
…
由此第n個等式可表示為：（2n+1）2-1=2n（2n+2），
驗(yàn)證：左邊=4n2+4n+1-1=4n2+4n，
右邊=4n2+4n．
故第n個等式成立．
分析：觀察每個等式的左邊和右邊，分析總結(jié)規(guī)律，左邊分別是，32-1，52-1，72-1，92-1，…，右邊分別是2，4，6，8，…乘以4，6，8，10，…，從中得出規(guī)律，從而寫出第n個等式．
點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是數(shù)字的變化類，也考查學(xué)生分析總結(jié)問題的能力，解此題的關(guān)鍵是找出等式左右邊的數(shù)字規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、觀察等式：39×41=402-12，47×49=482-12，53×55=542-12，62×64=632-12，89×91=902-12…
請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：
（m-1）（m+1）=m2-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，觀察等式，試分解因式：x2-3x+2=
（x-1）（x-2）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•高港區(qū)二模）觀察等式：①21-20=1，②22-21=2，③23-22=4…按照這種規(guī)律，則第n（n為正整數(shù)）個等式可表示為
2n-2n-1=2n-1（n為正整數(shù)）
2n-2n-1=2n-1（n為正整數(shù)）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察等式找規(guī)律，靈活運(yùn)用巧計算．
①22-12=（2-1）（a+1）；
②32-12=（3+b）（3+1）；
③42-12=（c-1）（4+1）；
…
（1）求出等式中的a、b、c；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出第n個等式（用含有n的等式表示）；
（3）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20122
)(1-
1
20132
)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察等式（2a-1）a+2=1，其中a的取值可以是（　�。�

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