【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長為18米,從D,E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β,且tanα=6,tanβ=,求燈桿AB的長度.
【答案】燈桿AB的長度為2米.
【解析】過點B作BF⊥CE,交CE于點F,過點A作AG⊥AF,交BF于點G,則FG=AC=11.設(shè)BF=3x知EF=4x、DF=,由DE=18求得x=4,據(jù)此知BG=BF-GF=1,再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG=2.
過點B作BF⊥CE,交CE于點F,過點A作AG⊥AF,交BF于點G,則FG=AC=11.
由題意得∠BDE=α,tan∠β=.
設(shè)BF=3x,則EF=4x
在Rt△BDF中,∵tan∠BDF=,
∴DF=,
∵DE=18,
∴x+4x=18.
∴x=4.
∴BF=12,
∴BG=BF-GF=12-11=1,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°.
∴AB=2BG=2,
答:燈桿AB的長度為2米.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F為BC上兩點,且BE=CF,連接AF,DE交于點O.求證:
(1)△ABF≌△DCE;
(2)△AOD是等腰三角形.
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【題目】下列說法中不正確的是( )
A. 等邊三角形是軸對稱圖形
B. 若兩個圖形的對應(yīng)點連線都被同一條直線垂直平分,則這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
C. 若△ABC≌△ ,則這兩個三角形一定關(guān)于一條直線對稱
D. 直線MN是線段AB的垂直平分線,若P點使PA=PB,則點P在MN上,若,則不在MN上
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【題目】將一副三角板的直角重合放置,如圖1所示,
(1)圖1中∠BED的度數(shù)為 ;
(2)三角板△AOB的位置保持不動,將三角板△COD繞其直角頂點O順時針方向旋轉(zhuǎn):
①當旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時,恰好OD∥AB,求此時∠AOC的大;
②若將三角板△COD繼續(xù)繞O旋轉(zhuǎn),直至回到圖1位置,在這一過程中,是否會存在△COD其中一邊能與AB平行?如果存在,請你畫出圖形,并直接寫出相應(yīng)的∠AOC的大。蝗绻淮嬖,請說明理由.
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【題目】如圖,BE,CE平分△ABC的兩個外角,且交于點E,∠A=80°.
(1)∠E的度數(shù)是多少?
(2)若∠ABC=35°,寫出四邊形ABEC各內(nèi)角的度數(shù).
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【題目】把 6個相同的小正方體擺成如圖的幾何體.
(1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;
(2)如果每個小正方體棱長為,則該幾何體的表面積是 .
(3)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并并保持左視圖和俯視圖不變,那么最多可以再 添加 個小正方體.
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【題目】對于三個數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的中位數(shù),用max{a,b,c}表示這三個數(shù)中最大數(shù),例如:M{﹣2,﹣1,0}=﹣1,max{﹣2,﹣1,0}=0,max{﹣2,﹣1,a}=
解決問題:
(1)填空:M{sin45°,cos60°,tan60°}=__________,如果max{3,5﹣3x,2x﹣6}=3,則x的取值范圍為__________;
(2)如果2M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},求x的值;
(3)如果M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2},求x的值.
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【題目】已知點C在線段BE上,分別以BC、CE為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形DCE,連接AE與CD相交于點N,連接BD與AC相交于點M,連接OC、MN,則以下結(jié)論①AE=BD;②△ACN≌△BCM;③∠BOE=120°;④△MNC是等邊三角形;⑤OC平分∠BOE;正確的個數(shù)是( )
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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