【題目】有A、B兩個黑布袋,A布袋中有四個除標(biāo)號外完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,B布袋中有三個除標(biāo)號外完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2.小明先從A布袋中隨機取出一個小球,用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字,再從B布袋中隨機取出一個小球,用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字.
(1)若用(m,n)表示小明取球時m與n 的對應(yīng)值,用列表法(或畫樹狀圖)表示出(m,n)的所有取值;
(2)求關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率.
【答案】(1)(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),見解析;(2)
【解析】
(1)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,
(2)利用m,n的值確定△≥0時的個數(shù),根據(jù)概率公式求出該事件的概率.
解:(1)畫樹狀圖得:
則(m,n)的所有取值為:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2);
(2)∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,
∴△=m2﹣2n≥0,
∴關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的有:(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)
∴關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為:=
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,AC與BD相交于點O,點E在線段OB上,AE的延長線與BC相交于點F,OD2 = OB·OE.
(1)求證:四邊形AFCD是平行四邊形;
(2)如果BC=BD,AE·AF=AD·BF,求證:△ABE∽△ACD.
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【題目】如圖1,已知直線y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,將直線在x軸下方的部分沿x軸翻折,得到一個新函數(shù)的圖象(圖中的“V形折線”).
(1)類比研究函數(shù)圖象的方法,請列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì),并求新函數(shù)的解析式;
(2)如圖2,雙曲線y=與新函數(shù)的圖象交于點C(1,a),點D是線段AC上一動點(不包括端點),過點D作x軸的平行線,與新函數(shù)圖象交于另一點E,與雙曲線交于點P.
①試求△PAD的面積的最大值;
②探索:在點D運動的過程中,四邊形PAEC能否為平行四邊形?若能,求出此時點D的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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【題目】如圖以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O,⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點,過點D作⊙O的切線交AC邊于點F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值.
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【題目】如圖, 拋物線與軸交于點A(-1,0),頂點坐標(biāo)(1,n)與軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包 含端點),則下列結(jié)論:①;②;③對于任意實數(shù)m,總成立;④關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為
A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,是等邊三角形,AP、BP的延長線分別交邊CD于點E、F,聯(lián)結(jié)AC、CP、AC與BF相交于點H,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.AE=2DEB.C.D.
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【題目】某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生進(jìn)行社會實踐活動時,想利用所學(xué)的解直角三角形的知識測量教學(xué)樓的高度,他們先在點D處用測角儀測得樓頂M的仰角為30°,再沿DF方向前行40米到達(dá)點E處,在點E處測得樓頂M的仰角為45°,已知測角儀的高AD為1.5米,請根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)求此樓MF的高(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD是AC邊上的高,點E在邊AB上,聯(lián)結(jié)CE交BD于點O,且,AF是∠BAC的平分線,交BC于點F,交DE于點G.
(1)求證:CE⊥AB.
(2)求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB=2,CA切⊙O于A,BC交⊙O于D,若∠C=45°,求:
(1)BD的長;
(2)陰影部分的面積.
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