Question

一條直線過△ABC的內心，且平分三角形的周長，那么該直線分成的兩個圖形的面積比為

1. A.
   2：1
2. B.
   1：1
3. C.
   2：3
4. D.
   3：1

Answer 1

B
分析：由內心到三角形三邊的距離都相等，將三角形被分成的兩部分圖形面積分別用以這距離為高的三角形的面積和表示，可得結論．
解答：解：通過圖可看到，過內心O的直線m將△ABC的周長平分．設△ABC的周長為a，內切圓半徑為r，則左邊部分的面積為=，同理右邊部分的面積也為
∴該直線分成的兩個圖形的面積相等
故選B．
點評：本題考查三角形的內切圓與內心．解決本題的關鍵是將求△ABC轉化為求三角形的周長乘以內切圓的半徑來解決．