如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，則AD的長為______．
∵∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊△BCD，
∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°，
∴A，B，D，C四點(diǎn)共圓，
∴∠ECD=∠ABD，在四邊形ACDB中，
∠ABD+∠ACD=360°-∠BAC-∠CDB=360°-120°-60=180°=∠ACD+∠ECD，
即∠ACE=180°即A、C、E共線，
∵∠ADB=∠CDE，
∴∠ADB+∠ADC=∠CDE+∠ADC=∠BDC=∠ADE=60°，AD=ED，
故△ADE是等邊三角形，
∴∠BAD=60°，
AD=AE=AC+AB=3+2=5．
故答案為：5．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB邊的中點(diǎn)，將Rt△ABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合得到△CED，連接MD．若∠B=25°，則∠BMD等于（　　）
A．50°B．80°C．90°D．100°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圖中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角頂點(diǎn)D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)處，∠A=30°，∠E=45°，∠EDF=∠ACB=90°，DE交AC于點(diǎn)G，GM⊥AB于M．

（1）如圖①，當(dāng)DF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，作CN⊥AB于N，求證：AM=DN；
（2）如圖②，當(dāng)DF∥AC時(shí)，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（-4，2），C（-1，1），D（0，3），A′（2，0）為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的中心對(duì)稱點(diǎn)．
（1）寫出對(duì)稱中心P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱的四邊形A′B′C′D′，B的對(duì)稱點(diǎn)為B′，C的對(duì)稱點(diǎn)為C′，D的對(duì)稱點(diǎn)為D′；
（3）（2）中的線段A′B′也可以看作由線段BA平移得到，請(qǐng)說明線段BA平移的方式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，邊長為1 的正方形網(wǎng)格中有格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和格點(diǎn)O，若把△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置著一個(gè)小旗ABCD，其四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A（1，4），B（4，3），C（1，2），D（1，-1）．
（1）畫出將小旗繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形A1B1C1D；
（2）畫出圖形A1B1C1D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖象A2B2C2D2；
（3）點(diǎn)B2的坐標(biāo)為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將一副直角三角板放置像圖1那樣，等腰直角三角板ACB的直角頂點(diǎn)A在直角三角板EDF的直角邊DE上，點(diǎn)C、D、B、F在同一直線上，點(diǎn)D、B是CF的三等分點(diǎn)，CF=6，∠F=30°．
（1）三角板ACB固定不動(dòng)，將三角板EDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF∥CB（如圖2），試求DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；點(diǎn)A在EF上嗎？為什么？
（2）在圖2的位置，將三角板EDF繞點(diǎn)D繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°．請(qǐng)問此時(shí)AC與DF有何位置關(guān)系？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形ABCD的邊AB=4，AD=3，現(xiàn)將矩形ABCD如圖放在直線l上，且沿著l向右作無滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)它翻滾到位置A1B1C1D1時(shí)，計(jì)算：

（1）頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長為______；
（2）點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

任畫一個(gè)直角△ABC，其中∠B=90°，取△ABC外一點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，作出旋轉(zhuǎn)后的三角形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案