如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為P，對稱軸直線x＝1與x軸交于點(diǎn)D，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（－1，0）、C(0，3)．

1.求此拋物線的解析式

2.點(diǎn)E在線段BC上，若△DEB為等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)

3.點(diǎn)F、Q都在該拋物線上，若點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于直線x＝1成軸對稱，連結(jié)BF、BQ，如果∠FBQ＝45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

4.將△BOC繞著它的頂點(diǎn)B順時(shí)針在第一象限內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形為△BO'C'，BO'與BP重合時(shí)，則△BO'C'不在BP上的頂點(diǎn)C'的坐標(biāo)為    ▲    （直接寫出答案）．

 

 

1. （3分）

2.點(diǎn)E：（2,1），（1,2），（，）（3分）

3.點(diǎn)Q(,)  （2分）

4.（，）（2分）

解析:（1）將A、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，聯(lián)立拋物線的對稱軸方程，即可求得待定系數(shù)的值，進(jìn)而確定拋物線的解析式；

（2）等腰三角形DEB分三種情況討論，一種是DE=DB,一種是DE=EB，第三種是DB=EB；

（3）先用對稱求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出FB的斜率，再根據(jù)∠FBQ＝45°算出QB的斜率，列出直線QB的解析式，計(jì)算出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）先計(jì)算出BO旋轉(zhuǎn)到BO'的度數(shù)，然后再求出C點(diǎn)坐標(biāo)。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年江西省南昌市初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)試卷 題型：044

如圖，拋物線y1＝－ax2－ax＋1經(jīng)過點(diǎn)P，且與拋物線y2＝ax2－ax－1，相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求a值；

(2)設(shè)y1＝－ax2－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊)，y2＝ax2－ax－1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊)，觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計(jì)算說明；

(3)設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q(x，0)，且xA≤≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，試問當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值？其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分8分）如圖，拋物線y＝ax－5x＋4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且經(jīng)過點(diǎn)C(5，4)．該拋物線頂點(diǎn)為P.

1.⑴求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2.⑵求DPAB的面積；

3.⑶若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求出平移后拋物線的解析式．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分8分）如圖，拋物線y＝ax－5x＋4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且經(jīng)過點(diǎn)C(5，4)．該拋物線頂點(diǎn)為P.

【小題1】⑴求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【小題2】⑵求DPAB的面積；
【小題3】⑶若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求出平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省興化市九年級上學(xué)期期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，拋物線y＝ax－5x＋4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且經(jīng)過點(diǎn)C(5，4)．該拋物線頂點(diǎn)為P.

【小題1】⑴求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【小題2】⑵求DPAB的面積；
【小題3】⑶若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求出平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省興化市九年級上學(xué)期期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，拋物線y＝ax－5x＋4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且經(jīng)過點(diǎn)C(5，4)．該拋物線頂點(diǎn)為P.

1.⑴求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2.⑵求DPAB的面積；

3.⑶若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求出平移后拋物線的解析式．

 

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