Question

如圖，O是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，⊙O與AB，BC都相切，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，DC上，現(xiàn)將△DEF沿EF對(duì)折，折痕EF與⊙O相切，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在圓心O處，若DE=2，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是________．

Answer 1

2+
分析：根據(jù)折疊和正方形性質(zhì)求出四邊形EOFD是正方形，求出邊長(zhǎng)為2，根據(jù)勾股定理求出OM=，即可求出正方形ABCD的邊長(zhǎng)．
解答：∵沿EF折疊D和O重合，EF與⊙O切于M，
∴OM=MD，OE=ED=2，DF=OF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠EDO=45°=∠FDO=∠DOF，∠ADF=∠EOF=90°，
∴∠DFO=90°，
即四邊形EOFD是正方形，
DF=DE=OF=2，
在△DFO中，由勾股定理得：DO==2，
∴OM=，
延長(zhǎng)FO交AB于Q，延長(zhǎng)EO交BC于R，
則OQ⊥AB，OR⊥BC，
則⊙O切AB于Q，切BC于R，
∴OQ=OR，
∴∠OQB=∠ORB=∠QBR=90°，
∴四邊形BQOR是正方形，
∴BQ=OQ=OR=BR=OM=，
∵四邊形AQOE是矩形，
∴AQ=EO=2，
∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2+，
故答案為：2+．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)，折疊性質(zhì)，切線(xiàn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目綜合性比較強(qiáng)，難度偏大．