Question

已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
理由：過點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)．
∵S_△PBC+S_△PAD=BC•PF+AD•PE=BC（PF+PE）=BC•EF=S_矩形ABCD，
又∵S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD=S_矩形ABCD，∴S_△PBC+S_△PAD=S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD，∴S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．
請(qǐng)你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2，圖3中的位置時(shí)，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．

Answer 1

【答案】分析：分析圖2，先過點(diǎn)P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，利用三角形的面積公式可知，經(jīng)過化簡，等量代換，可以得到S_△PBC=S_△PAD+S_矩形ABCD，而S_△PAC+S_△PCD=S_△PAD+S_矩形ABCD，故有S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．
解答：解：猜想結(jié)果：圖2結(jié)論S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
圖3結(jié)論S_△PBC=S_△PAC-S_△PCD（2分）
證明：如圖2，過點(diǎn)P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，
∵S_△PBC=BC•PE+BC•EF                       （1分）
=AD•PE+BC•EF=S_△PAD+S_矩形ABCD（2分）
∵S_△PAC+S_△PCD=S_△PAD+S_△ADC=S_△PAD+S_矩形ABCD（2分）
∴S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD（1分）
如果證明圖3結(jié)論可參考上面評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了三角形的面積公式，以及圖形面積的整合等知識(shí)．