Question

【題目】初三(5)班綜合實踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖A、D是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC是湖濱花園的小路，小東同學進行如下測量，B點在A點北偏東60°方向，C點在B點北偏東45°方向，C點在D點正東方向，且測得AB＝20米，BC＝40米，求AD的長．(≈1.732，≈1.414，結果精確到0.01米)

Answer 1

【答案】AD＝38.28米．

【解析】

過點B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為E、F，已知AD＝AE+ED，則分別求得AE、DE的長即可求得AD的長．

過點B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為E，F，

由題意知，AD⊥CD

∴四邊形BFDE為矩形

∴BF＝ED

在Rt△ABE中，AE＝ABcos∠EAB

在Rt△BCF中，BF＝BCcos∠FBC

∴AD＝AE+BF＝20cos60°+40cos45°

＝20×+40×＝10+20

＝10+20×1.414

＝38.28(米)．

即AD＝38.28米．