Question

△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AD為BC邊的高，AE為⊙O的直徑．
（1）求證：∠BAE=∠DAC；
（2）若BD=8，CD=3，AD=6．求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠ABE=90°，又根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠C=∠E，即可證得△ABE∽△ADC，即可證得∠BAE=∠DAC；
（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得，注意勾股定理的應(yīng)用．
解答：（1）證明：連接BE，
∵AE為⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
∵AD為BC邊的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠C=∠E，
∴△ABE∽△ADC，
∴∠BAE=∠DAC；

（2）解：∵△ABE∽△ADC，
∴AB：AD=AE：AC，
∵BD=8，CD=3，AD=6，
∴AB=10，AC=3，
∴AE=5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角的性質(zhì)（直徑所對(duì)的圓周角是直角；同弧所對(duì)的圓周角相等）與相似三角形的判定與性質(zhì)．注意圓中常見(jiàn)輔助線的作法：見(jiàn)直徑構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角．