【題目】已知關(guān)于x的方程

（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出此時方程的根；

（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224．若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）x1=x2=﹣2．（2）不存在正數(shù)m使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224

【解析】

（1）方程有兩相等的實數(shù)根，利用△=0求出m的值．化簡原方程求得方程的根．

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-, =4m-8，x1x2==4m2，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，代入即可得到關(guān)于m的方程，求出m的值，再根據(jù)△來判斷所求的m的值是否滿足原方程．

（1）∵a=，b=﹣（m﹣2），c=m2方程有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=0，即△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣2）]2﹣4××m2=﹣4m+4=0，

∴m=1．

原方程化為：x2+x+1=0 x2+4x+4=0，（x+2）2=0，

∴x1=x2=﹣2．

（2）不存在正數(shù)m使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224．

∵x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（4m﹣8）2﹣2×4m2=8m2﹣64m+64=224，

即：8m2﹣64m﹣160=0，

解得：m1=10，m2=﹣2（不合題意，舍去），

又∵m1=10時，△=﹣4m+4=﹣36＜0，此時方程無實數(shù)根，

∴不存在正數(shù)m使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一條拋物線與x軸相交于A，B兩點，其頂點P在折線C－D－E上移動，若點C，D，E的坐標(biāo)分別為(－1，4)，(3，4)，(3，1)，點B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點A的橫坐標(biāo)的最大值為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. 甲先到B點 B. 乙先到B點 C. 甲、乙同時到B D. 無法確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,已知直線l1∥l2,線段AB在直線l1上,BC垂直于l1交l2于點C,且AB=BC,P是線段BC上異于兩端點的一點,過點P的直線分別交l2、l1于點D. E(點A. E位于點B的兩側(cè))，滿足BP=BE，連接AP、CE.

（1）求證：△ABP≌△CBE；

（2）連結(jié)AD、BD，BD與AP相交于點F. 如圖2.

①當(dāng)=2時，求證：AP⊥BD；

②當(dāng)=n(n>1)時,設(shè)△DAP的面積為S1,△EPC的面積為S2,求的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.

(1)判斷方程根的情況;

(2)若方程的兩根x1,x2滿足(x1-1)(x2-1)=5,求k值;

(3)若△ABC的兩邊AB,AC的長是方程的兩根,第三邊BC的長為5,

①則k為何值時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?

②k為何值時,△ABC是等腰三角形,并求出△ABC的周長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市政府于2017年初投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車正式啟用公共自行車租貸系統(tǒng)：今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點、配置公共自行車.預(yù)計2019年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車.

(1)每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元?

(2)若2017年到2019年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率相同，請你求出2018年市政府配置公共自行車的數(shù)量.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點D、E分別是△ABC兩邊AB、BC所在直線上的點，∠BDE＋∠ACB＝180°，DE＝AC，AD＝2BD.

(1) 如圖1，當(dāng)點D、E分別在AB、CB的延長線上時，求證：BE＝BD

(2) 如圖2，當(dāng)點D、E分別在AB、BC邊上時，BE與BD存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并證明

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB 是⊙M 的直徑，BC 是⊙M 的切線，切點為 B，C 是 BC 上（除 B 點外）的任意一點，連接 CM 交⊙M 于點 G，過點 C 作 DC⊥BC 交 BG 的 延長線于點 D，連接 AG 并延長交 BC 于點 E．

（1）求證：△ABE∽△BCD；

（2）若 MB=BE=1，求 CD 的長度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買A，B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0.6萬元，購買一臺B型電腦需0.4萬元，該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元，全部用于購進(jìn)35臺這兩種型號的電腦，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若購進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案