Question

【題目】如圖，在中，，，.

（1）點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).如果點(diǎn)，分別從，同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒，的面積等于？

（2）點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).如果點(diǎn)，分別從，同時(shí)出發(fā)，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若點(diǎn)沿線段方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng)，，同時(shí)出發(fā)，問(wèn)幾秒后，的面積為？

Answer 1

【答案】（1）2秒或4秒 （2）答案見解析 （3）秒或5秒

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度×?xí)r間進(jìn)行求解即可；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒，線段能否將分成面積相等的兩部分，根據(jù)面積之間的等量關(guān)系和判別式即可求解；

（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上時(shí)；

②當(dāng)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，進(jìn)行討論即可求解.

解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)秒，的面積等于，依題意有

，

解得，，

經(jīng)檢驗(yàn)，，均符合題意.

答：經(jīng)過(guò)2秒或4秒，的面積等于.

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒，線段將分成面積相等的兩部分，依題意有

，

化簡(jiǎn)可得.

∵.∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

∴線段不能將分成面積相等的兩部分.

（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上時(shí)，

設(shè)經(jīng)過(guò)秒，的面積為.

依題意有，

解得（舍去），，

∴；

當(dāng)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，

設(shè)經(jīng)過(guò)秒，的面積為.

依題意有，，

解得.

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

綜上所述，經(jīng)過(guò)秒或5秒，的面積為.