【題目】在直角坐標系xOy中,對于點P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:若y′=,則稱點Q為點P的“可控變點”.請問:若點P在函數(shù)y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的圖象上,其“可控變點”Q的縱坐標y′的取值范圍是﹣16≤y′≤16,則實數(shù)a的值是____.
【答案】4.
【解析】
根據(jù)新定義,分析函數(shù)y=-x2+16在新定義下點P的“可控變點”橫坐標與縱坐標的對應(yīng)關(guān)系,在分析a的取值范圍.
由定義可知:
①當0≤x≤a時,y′=﹣x2+16,此時,拋物線y′的開口向下,故當0≤x≤a時,y′隨x的增大而減�。ㄈ鐖D)
即:﹣a2+16≤y′≤16,
②當﹣5≤x<0時,y′=x2﹣16,拋物線y′的開口向上,故當﹣5≤x<0時,y′隨x的增大而減小(如圖),
即:﹣16<y′≤9,
∵點P在函數(shù)y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的圖象上,其“可控變點”Q的縱坐標y′的取值范圍是﹣16≤y′≤16,
∴﹣a2+16≥﹣16
∴a2≤32,
∴﹣4≤a≤4
,
又∵﹣5≤x≤a,
∴a=4,
在函數(shù)y=﹣x2+16圖象上的點P,當a=4時,其“可控變點”Q的縱坐標y′的取值范圍是﹣16≤y′≤16,
故答案為4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點是線段
上一點,
,以點
為圓心,
的長為半徑作⊙
,過點
作
的垂線交⊙
于
,
兩點,點
在線段
的延長線上,連接
交⊙
于點
,以
,
為邊作
.
(1)求證:是⊙
的切線;
(2)若,求四邊形
與⊙
重疊部分的面積;
(3)若,
,連接
,求
和
的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠ADC的平分線與AB交于E,點F在DE的延長線上,∠BFE=90°,連接AF、CF,CF與AB交于G.有以下結(jié)論:
①AE=BC
②AF=CF
③BF2=FGFC
④EGAE=BGAB
其中正確的個數(shù)是( �。�
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,,AC、BD交于點O,點P、Q分別是AB、BD上的動點,點P的運動路徑是
,點Q的運動路徑是BD,兩點的運動速度相同并且同時結(jié)束.若點P的行程為x,
的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】如圖1,在等邊△ABC中,AB=6cm,動點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度沿AB勻速運動,動點Q同時從點C出發(fā)以同樣的速度沿BC的延長線方向勻速運動,當點P到達點B時,點P、Q同時停止運動.設(shè)運動時間為t(s),過點P作PE⊥AC于E,PQ交AC邊于D,線段BC的中點為M,連接PM.
(1)當t為何值時,△CDQ與△MPQ相似;
(2)在點P、Q運動過程中,點D、E也隨之運動,線段DE的長度是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由,若不發(fā)生變化,求DE的長;
(3)如圖2,將△BPM沿直線PM翻折,得△B'PM,連接AB',當t為何值時,AB'的值最小?并求出最小值.
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【題目】如圖1,在中,
,
,點
、
分別在邊
、
上,
,連結(jié)
,點
、
、
分別為
、
、
的中點.
(1)觀察猜想圖1中,線段與
的數(shù)量關(guān)系是_______,位置關(guān)系是_______;
(2)探究證明把繞點
逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連結(jié)
、
、
,判斷
的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸把繞點
在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若
,
,請直接寫出
面積的最大值.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點M,經(jīng)過B,M兩點的⊙O交BC于點G,交AB于點F,FB恰為⊙O的直徑.
(1)求證:AE與⊙O相切;
(2)當BC=4,cosC=時,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,點
,
分別在
,
上,且
,以
為圓心,
長為半徑作圓,
經(jīng)過點
,與
,
分別交于點
,
.
(1)求證:是
的切線;
(2)若,
,求
的半徑;
(3)在(2)的條件下,若的內(nèi)切圓圓心為
,直接寫出
的長.
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【題目】如圖1,點是以
為直徑的半圓
上任意一點(不與點
重合),連接
并延長至點
使
連接
交半圓
于點
過點
作
于點
.
求證:
.
如圖2,連接
.
①當
時,四邊形
是菱形;
②當
時,四邊形
是正方形.
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