Question

【題目】如圖， 中， ， ， ，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)一周，且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒．

（）出發(fā)秒后，求的周長．

（）問為何值時(shí)， 為等腰三角形?

（）另有一點(diǎn)，從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)一周，且速度為每秒，若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)、中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)為何值時(shí)，直線把的周長分成相等的兩部分?

Answer 1

【答案】（）的周長為；（）當(dāng)為、、、時(shí)， 為等腰三角形；（）當(dāng)為或秒時(shí)，直線把的周長分成相等的兩部分．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)速度為每秒1cm，求出出發(fā)2秒后CP的長，然后就知AP的長，利用勾股定理求得PB的長，最后即可求得周長；

（2）因?yàn)?/span>AB與CB，由勾股定理得AC=4 因?yàn)?/span>AB為5cm，所以必須使AC=CB，或CB=AB，所以必須使AC或AB等于3，有兩種情況，△BCP為等腰三角形；

（3）分類討論：當(dāng)P點(diǎn)在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=6；當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q在AC上，則AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．

試題解析：（）， ， ，

∴，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，

∴出發(fā)秒后， ，

∵，

∴，

∴的周長為： ．

（）①若在邊上時(shí)， ，

此時(shí)用時(shí)， 為等腰三角形．

②若在邊上時(shí)，有三種情況：

當(dāng)，此時(shí)， 運(yùn)動(dòng)的路程為，

所以用時(shí)為， 為等腰三角形，

當(dāng)，過作斜邊的高，根據(jù)面積法求得高為，

作于點(diǎn)，

在中， ，

所以，

所以運(yùn)動(dòng)的路程為，

則用的時(shí)間為， 為等腰三角形．

③若，此時(shí)應(yīng)該為斜邊的中點(diǎn)， 運(yùn)動(dòng)的路程為，

則所用的時(shí)間為， 為等腰三角形，

綜上所述，當(dāng)為、、、時(shí)， 為等腰三角形；

（）當(dāng)點(diǎn)在上， 在上，則， ，

∵直線把的周長分成相等的兩部分，

∴， ，

當(dāng)點(diǎn)在上， 在上，則， ，

∵直線把的周長分成相等的兩部分，

∴， ，

∴當(dāng)為或秒時(shí)，直線把的周長分成相等的兩部分．