【題目】如圖,在邊長為的正方形中,點上從運動,連接于點

)試證明:無論點運動到上何處時,都有

)若點從點運動到點,再繼續(xù)在上運動到點,在整個運動過程中,點以每秒單位長度的速度勻速運動,當(dāng)恰為等腰三角形,求點運動的時間.

【答案】1)證明見解析;(2運動時間分別為, ,

【解析】試題分析:(1)根據(jù)SAS證明即可;(2)分別討論當(dāng)AD=DQ,AD=AQ,AQ=DQ三種情況.

解:(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠DAC=∠BAC,

△ADQ△ABQ中,AD=AB,∠DAC=∠BAC,AQ=AQ,∴△ADQ≌△ABQ.

(2)①如圖①中,當(dāng)AQ=DQ時,∠QDA=∠QAD=45°,則點Q為正方形ABCD的中心,點B與點P重合,此時點P運動的時間為t1=4÷1=4(s);

②圖②中,當(dāng)AQ=AD時,則∠ADQ=∠AQD,

∵正方形ABCD邊長為4,AC,

CQ=AC-AQ=

∵AD∥BC,∴∠CPQ=∠ADQ,

∴∠CPQ=AQD=CQP,CP=CQ=

BP=,

∴P點運動的時間為t2=4+8-÷1

(3)如圖③當(dāng)AD=DQ時,點C,P,Q三點重合,

此時P點運動時間為t3=(4+4)÷1=8(s).

綜上,當(dāng)ADQ恰為等腰三角形時,點P運動時間可以為4s ,8s

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