【題目】如圖1△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E

1)求證:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE

2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),DE、ADBE又怎樣的關(guān)系?并加以證明.

【答案】1)①見解析,②見解析;(2DE=ADBE,證明見解析.

【解析】

1)①先利用同角的余角相等證得∠DAC=ECB,再根據(jù)AAS即可證得結(jié)論;②根據(jù)①的結(jié)論可得AD=CE,DC=EB,進(jìn)一步即得結(jié)論;

2)同(1)的證法得出△ADC≌△CEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE,DC=BE,進(jìn)一步即可得出結(jié)論.

1)證明:①∵∠ACD+ACB+BCE=180°,∠ACB=90°,

∴∠ACD+BCE=90°.

ADMN,BEMN

∴∠ADC=CEB=90°,∠DAC+ACD=90°,

∴∠DAC=ECB,

ADCCEB中,

∴△ADC≌△CEBAAS.

②由①知:△ADC≌△CEB,

AD=CE,DC=EB,

DE=CE+DC,

DE=AD+EB;

2DE=ADBE.

證明:∵ADCE,BECE

∴∠ADC=BEC=90°,∠EBC+ECB=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠ECB+ACE=90°,

∴∠ACD=EBC.

在△ADC和△CEB中,

∴△ADC≌△CEBAAS),

AD=CE,DC=BE

DE=CECD=ADBE

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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(1)求證:ADDE+BE.

(2)若直線CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使A、BCE的同側(cè)時(shí)(如圖②)ADDE、BE的關(guān)系如何?請予以證明.

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1900 21 3 414 5

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(實(shí)驗(yàn)操作)取不同的x的值,計(jì)算代數(shù)式ax2+bx+3的值.

x

1

0

1

2

3

ax2+bx+3

0

3

4

1)根據(jù)上表,計(jì)算出ab的值,并補(bǔ)充完整表格.(觀察猜想)實(shí)驗(yàn)小組組員,觀察表格,提出以下猜想.同學(xué)甲說:代數(shù)式ax2+bx+3的值隨著x的增大而增大.同學(xué)乙說:不論x取何值,代數(shù)式ax2+bx+3的值一定不大于4”

2)請你也提出一個(gè)合理的猜想:   (驗(yàn)證猜想)我們知道,猜想有可能是正確的,也可能是錯(cuò)誤的.

3)請你分別判斷甲、乙兩位同學(xué)的猜想是否正確,若不正確,請舉出反例;若正確,請加以說理.

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請依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問題:

(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了   位好友.

(2)已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.

①請補(bǔ)全條形圖;

②扇形圖中,“A”對應(yīng)扇形的圓心角為   度.

③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友61日這天行走的步數(shù)超過10000步?

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(2)求拋物線的對稱軸;

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