Question

如圖所示，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點．設AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致形狀是

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】（1）當0＜x≤1時，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；

∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，MN=x；

∴y=AP×MN=x²（0＜x≤1），∵＞0，∴函數(shù)圖象開口向上；

（2）當1＜x＜2，如圖，

同理證得，△CDB∽△CNM，，

即，，MN=2-x； ∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x²+x；

∵-＜0，∴函數(shù)圖象開口向下；綜上，答案C的圖象大致符合；故選C．