【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AM、BN分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B,CD交AM、BN于點(diǎn)D、C,DO平分∠ADC.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)設(shè)AD=4,AB=x (x > 0),BC=y (y > 0). 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
【答案】(1)證明見解析;(2)y=x2
【解析】(1)證明:過O做OE⊥CD于點(diǎn)E,
則∠OED=90°
∵⊙O與AM相切于點(diǎn)A
∴∠OAD=90°
∵OD平分∠ADE
∴∠ADO=∠EDO
∵OD=OD
∴△OAD≌△OED
∴OE=OA
∵OA是⊙O的半徑
∴OE是⊙O的半徑
∴CD是⊙O的切線
(2)過點(diǎn)D做DF⊥BC于點(diǎn)F,則DF=AB=x
∵AD=4,BC=y
∴CF=BC-AD=y-4
由切線長(zhǎng)定理可得:
∴DE=DA,CE=CB
∴CD=CE+ED
=BC+AD
=4+y
在Rt△DFC中,
∵CD2=DF2+FC2
∴(y+4)=x 2+(y-4)2
整理得:y=x2
則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:y=x2
解法二:連接OC,
∵CD、CB都是⊙O的切線
∴CE=CB=y
OC平分∠BCD
即:∠OCD=∠BCD
同理:DE=AD=4
∠CDO=∠CDA
∵AM、BN分別與⊙O相切
且AB為⊙O的直徑
∴AM//BN
∴∠BCD+∠CDA=180°
∴∠OCD+∠CDO=90°
∵∠CDO+∠OCD+∠COD=180°
∴∠COD=90°
∵在Rt△OAD中
OD2=OA2+AD2
即OD2=()2+42
同理可得:
OC2=()2+y2
∵CD=CE+ED=y+4
∴在Rt△OCD中
CD2=OC2+OD2
即(y+4)2=()2+42+()2+y2
整理得:y=x2
則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:y=x2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣7,點(diǎn)B表示的數(shù)為5,點(diǎn)C到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)點(diǎn)C表示的數(shù)是;
(2)求當(dāng)t等于多少秒時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處;
(3)點(diǎn)P表示的數(shù)是(用含有t的代數(shù)式表示);
(4)求當(dāng)t等于多少秒時(shí),PC之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià),每件零售價(jià)由560元降為315元,已知兩次降價(jià)的百分率相同,求每次降價(jià)的百分率.設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,下面所列的方程中正確的是( )
A.560(1+x)2=315
B.560(1﹣x)2=315
C.560(1﹣2x)2=315
D.560(1﹣x2)=315
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(0,a),(b,0),(a,﹣b)且a2+b2+4a﹣4b=﹣8,連接BC交y軸于點(diǎn)M,N為AC中點(diǎn),連接NO并延長(zhǎng)至D,使OD=ON,連接BD.
(1)求a,b的值;
(2)求∠DBC;
(3)如圖2,Q為ON,BC的交點(diǎn),連接AQ,AB,過點(diǎn)O作OP⊥OQ,交AB于P,過點(diǎn)O作OH⊥AB于H,交BQ于E,請(qǐng)?zhí)骄烤段EH,PH與OH之間有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商場(chǎng)購進(jìn)一種單價(jià)為40元的書包,如果以單價(jià)50元出售,那么每月可售出30個(gè),根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),售價(jià)每提高5元,銷售量相應(yīng)減少1個(gè).
(1)請(qǐng)寫出銷售單價(jià)提高元與總的銷售利潤(rùn)y元之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果你是經(jīng)理,為使每月的銷售利潤(rùn)最大,那么你確定這種書包的單價(jià)為多少元?此時(shí),最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明用a小時(shí)清點(diǎn)完一批圖書的一半,小強(qiáng)加入清點(diǎn)另一半圖書的工作,兩人合作小時(shí)清點(diǎn)完另一半圖書.設(shè)小強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)完這批圖書需要x小時(shí).
(1)若a=3,求小強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)完這批圖書需要的時(shí)間.
(2)請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示x,并說明a滿足什么條件時(shí)x的值符合實(shí)際意義.
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