Question

【題目】如圖，已知平行四邊形中，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）連接，，當(dāng)_______°時(shí)，四邊形是正方形？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）45

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E，再根據(jù)中點(diǎn)定義可得DO＝CO，然后可利用AAS證明△AOD≌△EOC；

（2）當(dāng)∠B＝∠AEB＝45°時(shí)，四邊形ACED是正方形，首先證明四邊形ACED是平行四邊形，再證對(duì)角線互相垂直且相等可得四邊形ACED是正方形．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．

∵O是CD的中點(diǎn)，

∴OC＝OD，

在△ADO和△ECO中，

，

∴△AOD≌△EOC（AAS）；

（2）當(dāng)∠B＝∠AEB＝45°時(shí)，四邊形ACED是正方形．

∵△AOD≌△EOC，

∴OA＝OE．

又∵OC＝OD，

∴四邊形ACED是平行四邊形．

∵∠B＝∠AEB＝45°，

∴AB＝AE，∠BAE＝90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∴∠COE＝∠BAE＝90°．

∴ACED是菱形．

∵AB＝AE，AB＝CD，

∴AE＝CD．

∴菱形ACED是正方形．

故答案為：45．