【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:AD=CE;
(2)求∠DFC的度數(shù).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)60°
【解析】試題分析:(1)根據(jù)△ABC是等邊三角形,得到∠BAC=∠B=60°,AB=AC,再根據(jù)AE=BD可以利用SAS證得△AEC≌△BDA,從而證得AD=CE.
(2)根據(jù)△AEC≌△BDA得到∠ACE=∠BAD,然后求得∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°,從而求得其正弦值.
試題解析:
證明:(1)在等邊△ABC中,AB=BA,∠B=∠CAE
∴在△ACE和△BAD中
∴△ACE≌△BAD(SAS)
∴AD=CE
(2)∵△ACE≌△BAD(已證)
∴∠BAD=∠ACE,
而∠DFC=∠DAC+∠ACE
∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)a、b均為整數(shù),且a為質(zhì)數(shù),若斜邊c也是整數(shù),求證:2(a+b+1)是完全平方數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】逆命題的定義:如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論剛好相反,那么這樣的兩個(gè)命題叫做,如果把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過(guò)E、F分別作DE⊥AC,B F⊥AC,若AB=CD.
(1)圖①中有 對(duì)全等三角形,并把它們寫出來(lái).
(2)求證:G是BD的中點(diǎn).
(3)若將△ABF的邊AF沿GA方向移動(dòng)變?yōu)閳D②時(shí),其余條件不變,第(2)題中的結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲班與乙班共有學(xué)生95人,若設(shè)甲班有x人,現(xiàn)從甲班調(diào)1人到乙班,甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的90%,依題意有方程__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過(guò)A的一條直線,且B、C在A、E的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
(1)試說(shuō)明:BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何?請(qǐng)直接寫出結(jié)果;
(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE),其余條件不變,問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何?請(qǐng)直接寫出結(jié)果,不需說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)介紹,2020年央視春晚直播期間,全球觀眾參與快手春晚紅包互動(dòng)累計(jì)次數(shù)達(dá)639億次.“639億”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.6.39×1010B.0.639×1011C.639×108D.6.39×1011
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,﹣2).
(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接AB,AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積.
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