【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點O是對角線AC的中點,點MBC上一點,連接AM,且AB=AM,點EBM中點,AFAB,連接EF,延長FOAB于點N.

(1)若BM=4,MC=3,AC=,求AM的長度;

(2)若∠ACB=45°,求證:AN+AF=EF.

【答案】(1) ;(2)見解析

【解析】

(1)連接AE.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,AEBM,根據(jù)勾股定理求出

即可得解.

(2)連接AE,作EHAFF,EGDCDC的延長線于E.根據(jù)∠AEC=AFC=90°,AEC+AFC=90°,得到A,E,C,F(xiàn)四點共圓,根據(jù)圓周角定理得到∠AFE=ACE=45°,繼而得到∠EFA=EFG=45°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到EH=EG,AE=EC,證明RtEHARtEGC,RtEHFRtEGF,AON≌△COF根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,AN=CF,AN+AF=FC+AF=FG﹣CG+FH+AH=2FH,根據(jù)即可證明.

1)解:如圖1中,連接AE

AB=AM,BE=EM

AEBM,

RtACE中,∵AC=,EC=EM+CM=5

RtAEM中,

2)如圖,連接AE,作EHAFFEGDCDC的延長線于E

∵∠AEC=AFC=90°,

∴∠AEC+AFC=90°

A,E,C,F四點共圓,

∴∠AFE=ACE=45°,

∴∠EFA=EFG=45°,

EHFAEGFG,

EH=EG

∵∠ACE=EAC=45°

AE=EC,

RtEHARtEGCHL),

AH=CG,

EF=EFEH=EG,

RtEHFRtEGFHL),

FH=FG,

ABCD,

∴∠OAN=OCF

∵∠AON=COF,OA=OC

∴△AON≌△COFASA),

AN=CF

AN+AF=FC+AF=FGCG+FH+AH=2FH,

練習冊系列答案
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【題目】如圖,點E、FAC上,AD=BC,AD//BC,則添加下列哪個條件后,仍無法判定△ADF≌△CBE的是

A. DF=BE B. ∠D=∠B C. AE=CF D. DF//BE

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(1)求這兩種魔方的單價;

(2)結(jié)合社員們的需求,社團決定購買,兩種魔方共100個(其中種魔方不超過50個).某商店有兩種優(yōu)惠活動,如圖所示.

請根據(jù)以上信息,說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠.

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A. AB=DE B. B=∠E C. EF=BC D. EFBC

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(1)活動中心與小宇家相距 千米,小宇在活動中心活動時間為 小時,他從活動中心返家時,步行用了 小時;

(2)求線段BC所表示的y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x所表示的范圍);

(3)根據(jù)上述情況(不考慮其他因素),請判斷小宇是否能在12:00前回到家,并說明理由.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,點E,F(xiàn)同時由A,C兩點出發(fā),分別沿AB,CB方向向點B勻速移動(到點B為止),點E的速度為1cm/s,點F的速度為2cm/s,經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形,則t的值為(
A.1
B.
C.
D.

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