Question

如圖所示，AB是⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓，自上半圓上一點(diǎn)C作弦CD⊥AB．∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)C在上半圓(不包括A、B兩點(diǎn))上移動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)P (　  ) 。

A．到CD的距離保持不變　   　 B．等分　　　
C．隨C點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng)         D．位置不變 

Answer 1

D

解析試題分析：連接OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，即有OP∥CD，則OP⊥AB，即可得到OP平分半圓APB．
連接OP，如圖，

∵CP平分∠OCD，
∴∠1=∠2，
而OC=OP，有∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OP∥CD，
又∵弦CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴OP平分半圓APB，即點(diǎn)P是半圓的中點(diǎn)．
故選B．
考點(diǎn)：本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，垂徑定理
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．