Question

如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

 

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

①當(dāng)1秒時(shí)，則BP＝        厘米；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD≌△CPQ，并求全等時(shí)的值．

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以(1)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

 

Answer 1

（1）3，15/4，4/3（2），

解析:（1）點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也是1秒，BP＝1秒×3厘米/秒=3厘米

（2）因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)速度不相等，所以 BP≠CQ，又因?yàn)椤鰾PD≌△CPQ，所以BP=PC=4  CQ=BD=5 ，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間＝BP/3=4/3秒     點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度=CQ/t =54/3=15/4厘米/秒．

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，

由題意，得，    解得秒．

∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了厘米．∵，

∴經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊上相遇．