如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是AB的中點，連接CD，過B作BE⊥CD交CD的延長線于點E，連接AE，過A作AF⊥AE交CD于點F.

（1）求證：AE=AF；  （2）求證：CD=2BE+DE.


（1）

∵∠BAC=90°, AF⊥AE

∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°

∴∠EAB=∠FAC                 

∵BE⊥CD

∴∠BEC=90°

∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°

∵∠EDB=∠ADC

∴∠EBD =∠ACD               

∵AB=AC

∴△AEB≌△AFC

∴ AE=AF                     

（2）

作AG⊥EC,垂足為G

∵AG⊥EC, BE⊥CD

∴∠BED=∠AGD=90°          

∵點是AB的中點

∴BD=AD                     

∵∠BED=∠AGD

∴△BED≌△AGD                   

∴ED=GD,BE=AG             

∵AE=AF

∴∠AEF=∠AFE=45°

∴∠FAG=45°

∴∠GAF=∠GFA

∴GA=GF                     

∴CF=BE=AG=GF                    

∵CD=DG+GF+FC

∴CD=DE+BE+BE

∴CD=2BE+DE                 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上兩點且BF＝DE，若∠AEB＝120°，

∠ADB＝30°，則∠BCF＝ （　�。

A.150°  　　　　　　 B.40°  　　　　C.80°  　　 　D.90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．


小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）       特殊情況•探索結(jié)論：當(dāng)點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的

DB大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：AE   DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由

如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，（請你完成以下解答過程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ ABC

的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．若AB=5，AC=4，則△ADE的周長是        ．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

求證：(1)DE＝DF；  (2)AE＝AF ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若一元二次方程x2+x－2=0的解為x1、x2，則x1•x2的值是                 （     ）

A．1           B．—1            C．2              D．—2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


將一元二次方程2x(x－3)＝1化成一般形式為                    .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，點E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．

（1） 求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2） 若AE=BE，∠BAC＝90°，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


將一張長方形紙片只折一次，使得折痕平分這個長方形的面積，這樣的方法共有（　�。�

　

A．

2種

B．

4種

C．

6種

D．

無數(shù)種

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