【題目】一扇窗戶如圖1所示，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接．如圖2是圖1中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，支點4處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動，支點B，C,D在一條直線上，延長DE交MN于點F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．

（1）當(dāng)∠CAB=35 時，求窗扇與窗框的夾角∠DFB的度數(shù)．

（2）當(dāng)窗扇關(guān)閉時，圖中點E，A,D，C,B都在滑軌MN上．求此時點A與點B之間的距離．

（3）在(2)的前提下，將窗戶推開至四邊形ACDE為矩形時，求點A處的滑塊移動的距離．

【答案】（1）35°；（2）50，（3）

【解析】（1）根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證明四邊形AEDC是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明DF∥AC，從而可求出結(jié)果；

（2）將圖形抽象出來。先求出BC的長，再根據(jù)AB=AC+CB，就可求出答案；

（3）根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出A1B的長，再利用A1A=AB-A1B，即可解答.

（1）解：∵AC=DE，AE=CD

∴四邊形AEDC是平行四邊形

∴DF∥AC

∴∠DFB=∠CAB=35°

（2）解：如圖

∵BC=BD-CD=40-10=30

∴AB=AC+CB=20+30=50

（3）解：如圖，窗戶戶推開至四邊形A1CDE為矩形時

在Rt△A1CB中，A1B=

∴點A處的滑塊移動的距離A1A=AB-A1B=50-.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．給出以下判斷：

①AC垂直平分BD；

②四邊形ABCD的面積S=ACBD；

③順次連接四邊形ABCD的四邊中點得到的四邊形可能是正方形；

④當(dāng)A，B，C，D四點在同一個圓上時，該圓的半徑為；

⑤將△ABD沿直線BD對折，點A落在點E處，連接BE并延長交CD于點F，當(dāng)BF⊥CD時，點F到直線AB的距離為．

其中正確的是_____．（寫出所有正確判斷的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點0，過點0的直線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，EF=6．則AE2+BF2的值為（ ）

A. 9 B. 16 C. 18 D. 36

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若點P為四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足∠APB+∠CPD=180°， 則稱點P為四邊形ABCD的一個“互補點”．

（1）如圖1，點P為四邊形ABCD的一個“互補點”，∠APD=63°，求∠BPC的度數(shù)．

（2）如圖2，點P是菱形ABCD對角線上的任意一點．求證：點P為菱形ABCD的一個“互補點”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“十一”黃金周期間，某市在天中外出旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）

日期

日

日

日

日

日

日

日

人數(shù)變化（萬人）

（1）若月日外出旅游人數(shù)為，那么月日外出旅游的人數(shù)是多少？

（2）請判斷七天內(nèi)外出旅游人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少？

（3）如果最多一天有出游人數(shù)萬人，那么若月日外出旅游的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝＋bx＋c圖像的一部分，圖像過點A（－3，0），對稱軸是直線x＝－1，給出四個結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

①c＞0； ② 2a－b＝0； ③＜0. ④若點B（－， ）、C（－，）在圖像上，則＜

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知與互為余角，且平分平分．

（1）求的度數(shù)；

（2）如果已知，其他條件不變，則_______度；如果已知，其他條件不變，則_______度；

（3）從以上求的過程中，你得出的結(jié)論是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】建設(shè)銀行的某儲蓄員小張在辦理業(yè)務(wù)時，約定存入為正，取出為負. 2019年10月29日，他先后辦理了七筆業(yè)務(wù)： +2000元、-800元、+400元、-800元、+1400元、-1700元、-200元.

（1）若他早上領(lǐng)取備用金4000元，那么下班時應(yīng)交回銀行_________元錢.

（2）請判斷在這七次辦理業(yè)務(wù)中，小張在第_______次業(yè)務(wù)辦理后手中現(xiàn)金最多，第_________次業(yè)務(wù)辦理后手中現(xiàn)金最少.

（3）若每辦一件業(yè)務(wù)，銀行發(fā)給業(yè)務(wù)量的0.2%作為獎勵，小張這天應(yīng)得獎金多少元?

（4）若記小張第一次辦理業(yè)務(wù)前的現(xiàn)金為0點，用折線統(tǒng)計圖表示這7次業(yè)務(wù)辦理中小張手中現(xiàn)金的變化情況.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請把下列證明過程補充完整.已知:如圖，B、C、E三點在同一直線上，A、F、E三點在同一直線上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求證:AB∥CD.

證明:∵∠2=∠E(已知)

∴ ∥BC( )

∴∠3=∠ ( )

∵∠3=∠4(已知)

∴∠4=∠ ( )

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ，即∠BAF=∠

∴∠4=∠ (等量代換)

∴ ( )

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