【題目】請把下列證明過程補充完整.已知:如圖，B、C、E三點在同一直線上，A、F、E三點在同一直線上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求證:AB∥CD.

證明:∵∠2=∠E(已知)

∴ ∥BC( )

∴∠3=∠ ( )

∵∠3=∠4(已知)

∴∠4=∠ ( )

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ，即∠BAF=∠

∴∠4=∠ (等量代換)

∴ ( )

【答案】見解析

【解析】根據(jù)平行線的判定可得AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關系可得∠4=∠BAC，再根據(jù)平行線的判定可得AB∥CD．

詳證明：∵∠2=∠E（已知）

∴AD∥BC（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

∴∠3=∠DAC（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠4=∠DAC（ 等量關系）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF

即∠BAF=∠DAC

∴∠4=∠BAC（等量代換）

∴AB∥CD（ 同位角相等，兩直線平行）

故答案為：AD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；DAC，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；DAC，等量關系；DAC，BAC；AB∥CD，同位角相等，兩直線平行．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一扇窗戶如圖1所示，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接．如圖2是圖1中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，支點4處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動，支點B，C,D在一條直線上，延長DE交MN于點F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．

（1）當∠CAB=35 時，求窗扇與窗框的夾角∠DFB的度數(shù)．

（2）當窗扇關閉時，圖中點E，A,D，C,B都在滑軌MN上．求此時點A與點B之間的距離．

（3）在(2)的前提下，將窗戶推開至四邊形ACDE為矩形時，求點A處的滑塊移動的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是今年雨季某河流一周的水位變化情況(上周末的水位達到警戒水位)

星期

一

二

三

四

五

六

日

水位記錄

注:此河流的警戒水位為米．

完成下面的本周水位變化記錄表:

星期

一

二

三

四

五

六

日

水位變化(與前一天比較)

(注:規(guī)定水位比前一天上升用“”，水位比前一天下降用“”，不升不降記作“”．)

與上周末相比，本周末河流水位是上升了還是下降了? (填“上升”或“下降”)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BE、CE 分別是∠ABC 和∠ACB 的平分線，過點 E 作 DF∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 F，若 AB＝5，AC＝4，則△ADF周長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查達州市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項．將所有調(diào)查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題．

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了　 　名市民；扇形統(tǒng)計圖中，B項對應的扇形圓心角是　 　度；補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若甲、乙兩人上班時從A，B，C，D四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

（1）填空：∠BAN=_____°；

（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？

（3）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD=120°，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄?/span>∠BAC與∠BCD的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關系；若改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若規(guī)定，兩數(shù)之間滿足一種運算。 記作，若，則.我們叫這樣的數(shù)對稱為“一青一對”。例如：因為.所以

(1)根據(jù)上述規(guī)定要求，請完成填空：________. ________. __________

(2)計算（___________）并寫出計算過程

(3)在正整數(shù)指數(shù)冪的范圍內(nèi)，若恒成立， 且只有兩個正整數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年9月第22號臺風“山竹”給某地造成嚴重影響．藍天救援隊駕著沖鋒舟沿一條東西方向的河流營救災民，早晨從地出發(fā)，晚上最后到達地，約定向東為正方向，當天航行依次記錄如下（單位：千米）：11，-6，15，-7，18，-8，10，-5，問：

（1）地在地的東面，還是西面？與地相距多少千米？

（2）沖鋒舟離開出發(fā)地最遠是多少千米？

（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為30升，求途中至少需要補充多少升油？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△BAP中，∠BAP＝90°，已知∠CBO＝∠ABP，BP交AC于點O，E為AC上一點，且AE＝OC.

(1)求證:AP＝AO;

(2)求證:PE⊥AO.

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