如果一個四邊形的對角線相等，那么順次連接這個四邊形各邊中點所得的四邊形一定是（ ）??
A．梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
【答案】分析：作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，F(xiàn)G=BD，再根據(jù)四邊形的對角線相等可可知AC=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解．
解答：解：如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，
根據(jù)三角形的中位線定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，F(xiàn)G=BD，
連接AC、BD，
∵四邊形ABCD的對角線相等，
∴AC=BD，
所以，EF=FG=GH=HE，
所以，四邊形EFGH是菱形．
故選C．
點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，四條邊都相等的四邊形是菱形，熟記定理與判定方法是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、下列說法中不正確的是（　�。�
（1）如果一個四邊形任意相鄰的兩個內(nèi)角都互補，那么這個四邊形是平行四邊形；
（2）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；
（3）如果AC，BD是四邊形ABCD的對角線，且AC平分BD，那么，四邊形ABCD是平行四邊形；
（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、如圖給出下列論斷：①AD∥BC：②AB∥CD；③∠A=∠C．
以上其中兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，用“如果…，那么…”形式，寫出一個你認為正確的命題是
如果一個四邊形的兩組對邊平行，那么它的對角相等；或如果一個四邊形的一組對邊平行，一組對角相等，那么它的另一組對邊也互相平行．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

讓我們一起來探索平面直角坐標系中平行四邊形的頂點的坐標之間的關(guān)系．
第一步：數(shù)軸上兩點連線的中點表示的數(shù)．自己畫一個數(shù)軸，如果點A、B分別表示-2、4，則線段AB的中點M表示的數(shù)是
1
1
． 再試幾個，我們發(fā)現(xiàn)：數(shù)軸上連接兩點的線段的中點所表示的數(shù)是這兩點所表示數(shù)的平均數(shù)．
第二步；平面直角坐標系中兩點連線的中點的坐標（如圖①）為便于探索，我們在第一象限內(nèi)取兩點A（x1，y1），B（x2，y2），取線段AB的中點M，分別作A、B到x軸的垂線段AE、BF，取EF的中點N，則MN是梯形AEFB的中位線，故MN⊥x軸，利用第一步的結(jié)論及梯形中位線的性質(zhì)，我們可以得到點M的坐標是（
x1+x2
2
x1+x2
2
，
y1+y2
2
y1+y2
2
 ）（用x1，y1，x2，y2表示），AEFB是矩形時也可以．我們的結(jié)論是：平面直角坐標系中連接兩點的線段的中點的橫（縱）坐標等于這兩點的橫（縱）坐標的平均數(shù)．
第三步：平面直角坐標系中平行四邊形的頂點坐標之間的關(guān)系（如圖②）在平面直角坐標系中畫一個平行四邊形ABCD，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則其對角線交點Q的坐標可以表示為Q（
x1+x3
2
x1+x3
2
，
y1+y3
2
y1+y3
2
），也可以表示為Q（
x2+x4
2
x2+x4
2
，
y2+y4
2
y2+y4
2
 ），經(jīng)過比較，我們可以分別得出關(guān)于x1，x2，x3，x4及，y1，y2，y3，y4的兩個等式是
x1+x3=x2+x4
x1+x3=x2+x4
和
y1+y3=y2+y4
y1+y3=y2+y4
． 我們的結(jié)論是：平面直角坐標系中平行四邊形的對角頂點的橫（縱）坐標的
和相等
和相等
．

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科目：初中數(shù)學 來源：101網(wǎng)校同步練習　初二數(shù)學　華東師大(新課標2001－3年初審) 華東師大(新課標2001－3年初審) 題型：022

如果一個四邊形的對角線相等，且對角線平分每組對角，那么該四邊形是________形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：022

如果一個四邊形的對角線相等，且對角線平分每組對角，那么該四邊形是　　　　 　　　　形

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