Question

（2010•大連）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動，（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），作PD∥BC交AC于點(diǎn)D，在DC上取點(diǎn)E，以DE、DP為鄰邊作平行四邊形PFED，使點(diǎn)F到PD的距離，連接BF，設(shè)AP=x．
（1）△ABC的面積等于______；
（2）設(shè)△PBF的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系，并求y的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，易得△ABC的高，再由三角形面積公式可得答案；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得PD、PM的值，進(jìn)而可得AN的值，再由圖示可得：y=S_梯形PBCD-S_?PFED-S_梯形PFCE；代入數(shù)據(jù)可得答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意，作AQ⊥BC，交BC于點(diǎn)Q，
易得：BQ=3，由勾股定理，易得AQ=4；
則S_△ABC=×6×4=12；

（2）設(shè)AQ與PD交于點(diǎn)M，與EF交于點(diǎn)N；
PD∥BC，
∴△APD∽△ABC，
∴=，
且AP=x，AB=5，BC=6，
可得：PD=x，PM=x；
易得AM=x，則AN=AM+MN=AM+HF=x，
∴y=S_梯形PBCD-S_?PFED-S_梯形BFEC
=（x+6）（4-x）-xx-（x+6）（4-x）=-x²+x=-（x-）²+；
故當(dāng)x=時，y取得最大值，最大值為．
點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)綜合運(yùn)用以及矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)．