Question

23、注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路按下面的要求填空，完成本題的解答．也可以選用其他的解題方案，此時(shí)不必填空，只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答．青山村種的水稻2007年平均每公頃產(chǎn)8 000kg，2009年平均每公頃產(chǎn)9 680kg，求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．
解題方案：
設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x．
（Ⅰ）用含x的代數(shù)式表示：
①2008年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為

8000（1+x）

；
②2009年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為

8000（1+x）²

；
（Ⅱ）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程

8000（1+x）²=9680

；
（Ⅲ）解這個(gè)方程，得

x₁=0.1，x₂=-2.1

；
（Ⅳ）檢驗(yàn)：

x₁=0.1，x₂=-2.1都是原方程的根，但x₂=-2.1不符合題意，所以只取x=0.1

；
（Ⅴ）答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為

10

%．

Answer 1

分析：第二年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量=前1年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率），等量關(guān)系為：2007年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）²=2009年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．

解答：解：①2008年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為8000（1+x）；
②2009年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為8000（1+x）（1+x）=8000（1+x）²；
（Ⅱ）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程 8000（1+x）²=9680；
（Ⅲ）解這個(gè)方程，得 x₁=0.1，x₂=-2.1；
（Ⅳ）檢驗(yàn)：x₁=0.1，x₂=-2.1都是原方程的根，但x₂=-2.1不符合題意，所以只取x=0.1；
（Ⅴ）答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為 10%．
故答案為：（Ⅰ）①8000（1+x）；②8000（1+x）²；
（Ⅱ）8000（1+x）²=9680；
（Ⅲ）x₁=0.1，x₂=-2.1；
（Ⅳ）x₁=0.1，x₂=-2.1都是原方程的根，但x₂=-2.1不符合題意，所以只取x=0.1；
（Ⅴ）10．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）²=b．