Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發(fā)，沿CD方向向終點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．則當(dāng)CP=

9

2

時△PDQ的面積達到最大．

Answer 1

分析：首先過點Q作QH⊥PD于點H，由等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，設(shè)CP=x，則PD=CD-CP=9-x，DQ=x，可得QH=QD•sin60°=

3

2

x，繼而可求得答案．

解答：解：過點Q作QH⊥PD于點H，
∵等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，
∴∠D=60°，
設(shè)CP=x，則PD=CD-CP=9-x，DQ=x，
∴QH=QD•sin60°=

3

2

x，
∴S_△PDQ=

1

2

PD•DQ=

1

2

×（9-x）×

3

2

x=-

3

4

（x-

9

2

）²+

81 3

16

，
∴當(dāng)CP=

9

2

時，△PDQ的面積達到最大．
故答案為：

9

2

．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及二次函數(shù)的最值問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．