Question

（2010•宜昌）如圖，華慶號(hào)船位于航海圖上平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（10，2）處時(shí)，點(diǎn)C、海島B的位置在y軸上，且∠CBA=30°，∠CAB=60°．
（1）求這時(shí)船A與海島B之間的距離；
（2）若海島B周圍16海里內(nèi)有海礁，華慶號(hào)船繼續(xù)沿AC向C航行有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）證明△ABC是直角三角形，且AC=10．根據(jù)cos∠BAC=即可求得AB的長(zhǎng)；
（2）在直角△ACB中，tan∠BAC=，即可求得BC的長(zhǎng)，與16比較大小即可．
解答：解：（1）∵∠CBA=30°，∠CAB=60°，
∴∠ACB=90°．                                         （1分）
在Rt△ACB中，
∵，
∴AB=20（海里）．                                             （4分）

（2）在Rt△ACB中，
tan60°=，
∴＞16海里，（6分）
∴無(wú)觸礁危險(xiǎn)．                                         （7分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的定義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．