Question

已知△ABC兩邊長(zhǎng)a，b滿足

a-2

+b2-6b+9=0，則△ABC周長(zhǎng)l的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由

a-2

+b2-6b+9=0，可得

a-2

+（b-3）²=0，則a=2，b=3，可得第三邊c的取值范圍是1＜c＜5，從而求得周長(zhǎng)l的取值范圍．

解答：解：∵

a-2

+b2-6b+9=0，
∴

a-2

+（b-3）²=0，
∴a=2，b=3，
∴第三邊c的取值范圍是1＜c＜5，
∴△ABC周長(zhǎng)l的取值范圍是6＜l＜10．
故答案為：6＜l＜10．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，其中首先靈活應(yīng)用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，然后利用三角形三邊之間的關(guān)系，難度中等．