Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象相交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A，平移直線OA，使它經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求平移后直線的表達(dá)式；

（2）求∠OBC的余切值．

Answer 1

【答案】（1）y=2x﹣6；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出正比例函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)平移的性質(zhì)可設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=2x+b，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出b值，此題得解；

（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得出OC的值，再根據(jù)余切的定義即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y==4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．

∵A（2，4）在y=kx（k≠0）的圖象上，∴4=2k，解得：k=2．

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=2x+b，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∴0=2×3+b，解得：b=﹣6，∴平移后直線的表達(dá)式y(tǒng)=2x﹣6．

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣6），∴OC=6，∴cot∠OBC===．