【題目】請(qǐng)觀察下列算式,找出規(guī)律并填空
①=1﹣,② =×(1﹣),③=×(1﹣),④=×(1﹣),…
(1)則第10個(gè)算式是______,
(2)第n個(gè)算式為_______=_______.
(3)從以上規(guī)律中你可得到一些啟示嗎?根據(jù)你得到的啟示,試解答下題:
若有理數(shù)a、b滿(mǎn)足|a﹣1|+(b﹣3)2=0,
求+++…+的值.
(4)如圖,把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形,接著把面積為的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)面積為的正方形,再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的矩形.如此進(jìn)行下去,試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算:++++++(直接寫(xiě)答案)
【答案】(1)=×(1﹣),(2),;(3);(4).
【解析】
(1)根據(jù)題意算式確定出第10個(gè)算式即可;
(2)根據(jù)題意算式確定出第n個(gè)算式即可;
(3)將a、b的值代入原式,原式利用拆項(xiàng)法變形,計(jì)算即可得到結(jié)果;
(4)由數(shù)據(jù)和圖象可知,利用正方形的面積減去最后的一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積來(lái)求解面積和即可.
解:(1)根據(jù)題意,第10個(gè)算式為=×(1﹣ );
(2)第n個(gè)等式為=;
(3)根據(jù)題意知,a=1,b=3.
原式=+++…+
=(1﹣)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)
=(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)
=(1﹣)=×=.
(4)++++++=1-=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在研究(a+b)n展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)時(shí),采用了特殊到一般的方法,他將(a+b)0,(a+b)1,(a+b)2,(a+b)3,…,展開(kāi)后各項(xiàng)的系數(shù)畫(huà)成如圖所示的三角陣,在數(shù)學(xué)上稱(chēng)之為楊輝三角.已知(a+b)0=1,(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.按楊輝三角寫(xiě)出(a+b)5的展開(kāi)式是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中紅球有2個(gè),若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白球的概率為 .
(1)求袋子中白球的個(gè)數(shù);(請(qǐng)通過(guò)列式或列方程解答)
(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后,放回并攪勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請(qǐng)結(jié)合樹(shù)狀圖或列表解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,點(diǎn)A(0,0)、B(4 ,0)、C(0,4),在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1 , 第2個(gè)△B1A2B2 , 第3個(gè)△B2A3B3 , …則第2017個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】滴滴打車(chē)為市民的出行帶來(lái)了很大的方便,小亮調(diào)查了若干市民一周內(nèi)使用滴滴打車(chē)的時(shí)間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?
(2)試求表示C組的扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若全市的總?cè)藬?shù)為666萬(wàn),試求全市一周內(nèi)使用滴滴打車(chē)超過(guò)20分鐘的人數(shù)大約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下,某茶葉經(jīng)銷(xiāo)商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”,經(jīng)計(jì)算,他銷(xiāo)售10kgA級(jí)別和20kgB級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為4000元,銷(xiāo)售20kgA級(jí)別和10kgB級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為3500元.
(1)求每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷(xiāo)售利潤(rùn);
(2)若該經(jīng)銷(xiāo)商一次購(gòu)進(jìn)兩種級(jí)別的茶葉共200kg用于出口,其中B級(jí)別茶葉的進(jìn)貨量不超過(guò)A級(jí)別茶葉的2倍,請(qǐng)你幫該經(jīng)銷(xiāo)商設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大,并求出總利潤(rùn)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y= x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(0,﹣6)、B(﹣2,0),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)將直線AC向下平移m個(gè)單位,使平移后的直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)M,求m的值及點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PAC為直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為更新果樹(shù)品種,某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹(shù)苗栽植培育,若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹(shù)苗共45棵,其中A種苗的單價(jià)為7元/棵,購(gòu)買(mǎi)B種苗所需費(fèi)用y(元)與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若在購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃中,B種苗的數(shù)量不超過(guò)35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案,使總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)在一次課外活動(dòng)中,用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形,見(jiàn)圖(1)、圖(2).在圖(1)中,∠B=90°,∠A=30°;圖(2)中,∠D=90°,∠F=45°.圖(3)是該同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn):他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起,并將△DEF沿AC方向移動(dòng).在移動(dòng)過(guò)程中,D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上,移動(dòng)開(kāi)始時(shí),點(diǎn)D與點(diǎn)A重合.
(1)△DEF在移動(dòng)過(guò)程中,∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值,請(qǐng)加以說(shuō)明;
(2)能否將△DEF移動(dòng)至某位置,使F、C的連線與AB平行?若能,求出∠CFE的度數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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