Question

【題目】請(qǐng)觀察下列算式，找出規(guī)律并填空

①=1﹣，② =×(1﹣)，③=×(1﹣)，④=×(1﹣)，…

(1)則第10個(gè)算式是______，

(2)第n個(gè)算式為_______=_______．

(3)從以上規(guī)律中你可得到一些啟示嗎？根據(jù)你得到的啟示，試解答下題：

若有理數(shù)a、b滿(mǎn)足|a﹣1|+(b﹣3)2=0，

求+++…+的值．

(4)如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，接著把面積為的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的矩形．如此進(jìn)行下去，試?yán)�用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算：++++++(直接寫(xiě)答案)

Answer 1

【答案】(1)=×(1﹣)，(2)，；(3)；(4).

【解析】

（1）根據(jù)題意算式確定出第10個(gè)算式即可；

（2）根據(jù)題意算式確定出第n個(gè)算式即可；

（3）將a、b的值代入原式，原式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可得到結(jié)果;

（4）由數(shù)據(jù)和圖象可知，利用正方形的面積減去最后的一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積來(lái)求解面積和即可．

解：(1)根據(jù)題意，第10個(gè)算式為=×(1﹣ );

(2)第n個(gè)等式為=;

(3)根據(jù)題意知，a=1，b=3．

原式=+++…+

=(1﹣)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)

=(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)

=(1﹣)=×=．

(4)++++++=1-=.