精英家教網(wǎng)一艘船以每小時36海里的速度向正北航行到A處，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有燈塔B，船繼續(xù)向北航行2小時到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東75°方向，求此時船與燈塔的距離．（結果保留根號）
分析：對照圖形理解方向角知：∠A=45°，∠ACB=105°，則∠B=30°，AC=72，求BC．根據(jù)“化斜為直”的思路構造出直角三角形求解，因此過C作CD⊥AB于D．
解答：精英家教網(wǎng)解：過C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，AC=36×2=72∠A=45°，
∴sinA=
CD
AC
．
∴CD=AC•sinA=72×
2
2
=36
2
．
在Rt△BCD中，∠B=∠PCB-∠A=75°-45°=30°，
∴BC=2•CD=2×36
2
=72
2
（海里）．
∴此時船與燈塔的距離為72
2
海里．
點評：“化斜為直”是解三角形的常規(guī)思路，需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30°、45°60°）．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青島模擬）如圖，一艘船以每小時36海里的速度向東北方向（北偏東45°）航行，在A處觀測燈塔C在船的北偏東80°的方向，航行20分鐘后到達B處，這時燈塔C恰好在船的正東方向．已知距離此燈塔25海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船是否可以繼續(xù)沿東北方向航行？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9，tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，tan45°=1，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一艘船以每小時36海里的速度向正北航行到A處，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有燈塔B，船繼續(xù)向北航行2小時到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東75°方向，求此時船與燈塔的距離．（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，一艘船以每小時36海里的速度向東北方向（北偏東45°）航行，在A處觀測燈塔C在船的北偏東80°的方向，航行20分鐘后到達B處，這時燈塔C恰好在船的正東方向．已知距離此燈塔25海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船是否可以繼續(xù)沿東北方向航行？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9，tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，tan45°=1，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

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科目：初中數(shù)學 來源：《第1章 直角三形的邊角關系》2009年單元測驗卷1（解析版） 題型：解答題

一艘船以每小時36海里的速度向正北航行到A處，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有燈塔B，船繼續(xù)向北航行2小時到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東75°方向，求此時船與燈塔的距離．（結果保留根號）

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