Question

一艘船以每小時(shí)36海里的速度向正北航行到A處，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有燈塔B，船繼續(xù)向北航行2小時(shí)到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東75°方向，求此時(shí)船與燈塔的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

解：過C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，AC=36×2=72∠A=45°，
∴sinA=．
∴CD=AC•sinA=72×=36．
在Rt△BCD中，∠B=∠PCB-∠A=75°-45°=30°，
∴BC=2•CD=2×36=72（海里）．
∴此時(shí)船與燈塔的距離為72海里．
分析：對照圖形理解方向角知：∠A=45°，∠ACB=105°，則∠B=30°，AC=72，求BC．根據(jù)“化斜為直”的思路構(gòu)造出直角三角形求解，因此過C作CD⊥AB于D．
點(diǎn)評：“化斜為直”是解三角形的常規(guī)思路，需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30°、45°60°）．