Question

菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB=4cm．那么，菱形ABCD的面積是

 

cm²，對(duì)角線BD的長(zhǎng)是

 

cm．

Answer 1

分析：要求菱形的面積就要求兩對(duì)角線的長(zhǎng)，可根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=4cm，又∵AE垂直平分BC，
∴BE=EC=

1

2

×BC=

1

2

×4=2cm
在Rt△ABE中，AB=4cm，BE=2cm
由勾股定理得AE=

AB2-BE2

=

42-22

=2

3

∴S_菱形ABCD=BC•AE=4×2

3

=8

3

cm²∵AB=BC=4cm，
在Rt△AEC中，AE=2

3

cm，EC=2cm
∴AC=

(2 3 )2+22

=4，OC=

1

2

AC=2
在Rt△BCO中，BC=4cm，OC=2cm，
∴OB=

BC2-OC2

=

42-22

=2

3

對(duì)角線BD的長(zhǎng)=2•OB=2×2

3

=4

3

cm．
菱形ABCD的面積是8

3

cm²，對(duì)角線BD的長(zhǎng)是4

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是菱形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，是中學(xué)階段的常規(guī)題．