Question

【題目】如圖，已知∠MON＝30°，B為OM上一點(diǎn)，BA⊥ON于點(diǎn)A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動點(diǎn)，連結(jié)CP，將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE，連接BE，若AB＝2，則BE的最小值為（ ）

A. +1B. 2﹣1C. 3D. 4﹣

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接PD，依據(jù)SAS構(gòu)造全等三角形，即△BCE≌△DCP，將BE的長轉(zhuǎn)化為PD的長，再依據(jù)垂線段最短得到當(dāng)DP最短時(shí)，BE亦最短，根據(jù)∠O=30°，OD=2+2 ，即可求得DP的長的最小值．

解：如圖，連接PD，

由題意可得，PC＝EC，∠PCE＝90°＝∠DCB，BC＝DC，

∴∠DCP＝∠BCE，

在△DCP和△BCE中， ，

∴△DCP≌△BCE（SAS），

∴PD＝BE，

當(dāng)DP⊥OM時(shí)，DP最短，此時(shí)BE最短，

∵∠AOB＝30°，AB＝2＝AD，

∴OD＝OA+AD＝2 +2，

∴當(dāng)DP⊥OM時(shí)，DP＝ OD＝ +1，

∴BE的最小值為 +1．

故選：A．