Question

【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過點(diǎn)OA的中點(diǎn)C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點(diǎn)，且CD= ，以O(shè)為圓心，OC為半徑作 ，交OB于E點(diǎn)．

（1）求⊙O的半徑OA的長；
（2）計(jì)算陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：連接OD，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵CD∥OB，

∴∠OCD=90°，

在RT△OCD中，∵C是AO中點(diǎn)，CD= ，

∴OD=2CO，設(shè)OC=x，

∴x2+（ ）2=（2x）2，

∴x=1，

∴OD=2，

∴⊙O的半徑為2

（2）

解：∵sin∠CDO= = ，

∴∠CDO=30°，

∵FD∥OB，

∴∠DOB=∠ODC=30°，

∴S圓=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE

= × + ﹣

= +

【解析】（1）首先證明OA⊥DF，由OD=2CO推出∠CDO=30°，設(shè)OC=x，則OD=2x，利用勾股定理即可解決問題．（2）根據(jù)S圓=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE計(jì)算即可．本題考查扇形面積、垂徑定理、勾股定理、有一個(gè)角是30度的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求面積．學(xué)會(huì)把求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形面積，屬于中考�？碱}型．