【題目】如圖,AN是⊙M的直徑,NB∥x軸,AB交⊙M于點C.
(1)若點A(0,6),N(0,2),∠ABN=30°,求點B的坐標;
(2)若D為線段NB的中點,求證:直線CD是⊙M的切線.
【答案】(1) B(,2).(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)在Rt△ABN中,求出AN、AB即可解決問題;
(2)連接MC,NC.只要證明∠MCD=90°即可
試題解析:(1)∵A的坐標為(0,6),N(0,2),
∴AN=4,
∵∠ABN=30°,∠ANB=90°,
∴AB=2AN=8,
∴由勾股定理可知:NB=,
∴B(,2).
(2)連接MC,NC
∵AN是⊙M的直徑,
∴∠ACN=90°,
∴∠NCB=90°,
在Rt△NCB中,D為NB的中點,
∴CD=NB=ND,
∴∠CND=∠NCD,
∵MC=MN,
∴∠MCN=∠MNC,
∵∠MNC+∠CND=90°,
∴∠MCN+∠NCD=90°,
即MC⊥CD.
∴直線CD是⊙M的切線.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】100個數(shù)之和為2001,把第一個數(shù)減1,第二個數(shù)加2,第三個數(shù)減3,…,第一百個數(shù)加100,則所得新數(shù)之和為_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題:
①相等的角是對頂角;②同旁內(nèi)角互補
③負數(shù)沒有算術(shù)平方根;④平方根等于它本身的數(shù)是0和1.
其中假命題的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點O,點E在BD上,且BE=CD,則∠BEC的度數(shù)為( )
A.22.5°
B.60°
C.67.5°
D.75°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時轉(zhuǎn)運甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.
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