【題目】如圖,已知AB是☉O的直徑,DC是☉O的切線,點(diǎn)C是切點(diǎn),AD⊥DC,垂足為D,且與圓O相交于點(diǎn)E.

（1）求證:∠DAC=∠BAC.

（2）若☉O的直徑為5cm,EC=3cm,求AC的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

（1）連接OC，推出OC⊥DC，求出AD∥OC，得出∠DAC=∠BAC=∠OCA，即可得出答案；
（2）根據(jù)∠DAC=∠BAC推出EC=BC=3，在△ACB中根據(jù)勾股定理求出AC即可．

(1)證明：連接OC,

∵DC切O于C，

∴OC⊥DC，

∵AD⊥DC，

∴AD∥OC，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠BAC.


(2)∵∠DAC=∠BAC，

∴EC=BC=3，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

由勾股定理得：

答：AC的長是4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結(jié)論中正確有_____（填序號）①△BPQ是等邊三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150° ④∠APC＝120°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)風(fēng)力資源豐富，為了實(shí)現(xiàn)低碳環(huán)保，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定開展風(fēng)力發(fā)電，打算購買10臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)組．現(xiàn)有A，B兩種型號機(jī)組，其中A型機(jī)組價格為12萬元/臺，月均發(fā)電量為2.4萬kw．h；B型機(jī)組價格為10萬元/臺，月均發(fā)電量為2萬kw．h．經(jīng)預(yù)算該鄉(xiāng)鎮(zhèn)用于購買風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的資金不高于105萬元．

（1）請你為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)計(jì)幾種購買方案；

（2）如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)用電量不低于20.4萬kw．h/月，為了節(jié)省資金，應(yīng)選擇那種購買方案？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的兩根是x1=﹣2，x2=2．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙M交x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．交y軸于C（0，3），D（0，1）兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求弧BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長為(　)

A. 6B. 5C. 4D. 3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，幸福小區(qū)C位于快遞站點(diǎn)B的北偏東35°方向，沁苑小區(qū)D位于B的南偏東55°方向，無人機(jī)以1千米/分鐘的速度配送快遞時，從B到C需飛行8分鐘，從B到D需飛行15分鐘．若無人機(jī)的配送路線是B→C→D→B請求出配送途中飛行所需時間．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N再分別以MN為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的有________．

①AD是的平分線；②；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

（1）若與關(guān)于軸成軸對稱，畫出的位置，三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_______，_________，__________；

（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案