【題目】如圖所示，在中，，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N再分別以MN為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的有________．

①AD是的平分線；②；③點D在AB的中垂線上；④

【答案】①②③④

【解析】

①根據(jù)題目中尺規(guī)作圖的步驟即可判斷出AD是的平分線；

②利用直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出結論；

③通過角平分線的定義能夠得出，則然后根據(jù)垂直平分線性質定理的逆定理即可得出結論；

④根據(jù)含30°的直角三角形的性質得出，則，又因為和高相同，則和面積之間的關系可求．

由題干可知，AD是的平分線，故①正確；

∵，

∴

∵AD平分∠BAC

∴

, 故②正確；

∴點D在AB的中垂線上，故③正確；

∵和高相同，

∴，故④正確；

故答案為：①②③④．

練習冊系列答案
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【題目】如圖（1），已知四邊形ABCD的四條邊相等，四個內(nèi)角都等于90°，點E是CD邊上一點，F(xiàn)是BC邊上一點，且∠EAF=45°．

（1）求證：BF+DE=EF；

（2）若AB=6，設BF=x，DE=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

（3）過點A作AH⊥FE于點H，如圖（2），當FH=2，EH=1時，求△AFE的面積．

　

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【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF.

(1)求證：BE＝BF；

(2)若∠ABE＝20°，求∠BFE的度數(shù)；

(3)若AB＝6，AD＝8，求AE的長．

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【題目】新華商場為迎接家電下鄉(xiāng)活動銷售某種冰箱，每臺進價為2500元，市場調研表明；當銷售價定為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？

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【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC的平分線與線段BC的垂直平分線PQ相交于點P，過點P分別作PN垂直于AB于點N，PM垂直于AC于點M，BN和CM有什么數(shù)量關系？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結論：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著城際鐵路的正式開通，從甲市經(jīng)丙市到乙市的高鐵里程比普快里程縮短了90km，運行時間減少了8h，已知甲市到乙市的普快列車里程為1220km．高鐵平均時速是普快平均時速的2.5倍．

（1）求高鐵列車的平均時速；

（2）某日王先生要從甲市去距離大約780km的丙市參加14：00召開的會議，如果他買到當日9：20從甲市到丙市的高鐵票，而且從丙市火車站到會議地點最多需要1小時．試問在高鐵列車準點到達的情況下，它能否在開會之前20分鐘趕到會議地點？

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【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A（0，2），對稱軸為直線x=﹣2，平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點，點B在對稱軸左側，BC=6．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）點P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2：3兩部分，請直接寫出P點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD=________．

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