如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，連接CE．

（1）求證：∠DAE＝∠DCE；
（2）當(dāng)AE＝2EF時(shí)，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論？

（1）證明略
（2）FG=3EF
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形
∴∠ADE=∠CDE，AD=CD
∵DE是公共邊
∴△ADE≌△CDE（SAS）
∴∠DAE=∠DCE
(2)FG=3EF
解法一：∵四邊形ABCD是菱形
∴AD∥BC，∠DAE=∠G
∵∠DAE=∠DCE
∴∠DCE=∠G
∵∠CEF=∠GEC
∴△ECF∽△EGC
∴
∵△ADE≌△CDE
∴EA=EC
∴
∵AE=2EF
∴EG=2EC=4EF
∴FG=3EF
解法二：∵四邊形ABCD是菱形
∴AB∥CD
∴△ABE∽△FDE
∴
同理△BEG∽△DEA
∴
∴EG=2AE=4EF
∴FG=3EF
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


如圖，梯形ABCD中，AB‖CD，且AB∶CD=4∶3，E是CD的中點(diǎn)，AC與BE交于點(diǎn)F.

（1）求的值；
（2）若，請(qǐng)用來(lái)表示

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知菱形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，，，

（1）菱形的對(duì)角線和具有怎樣的位置關(guān)系？
（2）若沿兩條對(duì)角線把菱形剪開，分成四個(gè)三角形，利用這四個(gè)三角形可拼成一個(gè)可以證明勾股定理的圖形．請(qǐng)你畫出示意圖，并證明勾股定理．
（3）若，，求
①菱形的邊長(zhǎng)和菱形的面積．（直接寫出結(jié)論）
②求菱形的高．（直接寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-4，0）和（2，0），BC=．設(shè)直線AC與直線x=4交于點(diǎn)E．

（1）求以直線x=4為對(duì)稱軸，且過(guò)C與原點(diǎn)O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明此拋物線一定過(guò)點(diǎn)E；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動(dòng)點(diǎn)，求△CMN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某公園有一滑梯，橫截面如圖薪示，AB表示樓梯，BC表示平臺(tái)，CD表示滑道．若點(diǎn)E，F(xiàn)均在線段AD上，四邊形BCEF是矩形，且sin∠BAF=，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：
(1) ∠D的度數(shù)；
(2)線段AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，若，，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（8分）
如圖，正方形中，是邊上一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，．

（1）求證：△≌△
（2）若，求的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到木工廠參觀時(shí)，一木工師傅要他們拿卷尺幫助檢測(cè)一個(gè)窗框的形狀是否是矩形，他們各自做了如下檢測(cè)，你認(rèn)為最有說(shuō)服力的是
A．甲量得窗框的一組鄰邊相等
B．乙量得窗框兩組對(duì)邊分別相等
C．丙量得窗框的對(duì)角線長(zhǎng)相等
D．丁量得窗框的兩組對(duì)邊分別相等且兩條對(duì)角線也相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB = 6，∠BDC = 30°，
則菱形的面積為         ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案