Question

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-4，0）和（2，0），BC=．設(shè)直線AC與直線x=4交于點(diǎn)E．

（1）求以直線x=4為對(duì)稱軸，且過(guò)C與原點(diǎn)O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明此拋物線一定過(guò)點(diǎn)E；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動(dòng)點(diǎn)，求△CMN面積的最大值．

Answer 1

（1）略
（2）

解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)．設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x–4)2+m，
則，解得
∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為…………①
設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為則，解得．
∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為
把x=4代入①式，得，∴此拋物線過(guò)E點(diǎn)．
（2）（1）中拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N（8，0），設(shè)M（x，y），
過(guò)M作MG⊥x軸于G，
則S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN=
=
=
∴當(dāng)x=5時(shí)，S△CMN有最大值