如圖,把平行四邊形ABCD翻折,使B點與D點重合,EF為折痕,連接BE,DF.請你猜一猜四邊形BFDE是什么特殊四邊形?并證明你的猜想.

【答案】分析:設BD與EF相交于點O.先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出OB=OD,BF=FD.再由ASA證明△DOE≌△BOF,得出OE=OF,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證出四邊形BFDE為平行四邊形,進而根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE是菱形.
解答:解:四邊形BFDE是菱形.理由如下:
設BD與EF相交于點O.
∵把平行四邊形ABCD翻折,使B點與D點重合,EF為折痕,
∴OB=OD,BF=FD.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠OBF=∠ODE.
在△DOE和△BOF中,
,
∴△DOE≌△BOF,
∴OE=OF,
又∵OB=OD,
∴四邊形BFDE為平行四邊形,
又∵BF=FD,
∴四邊形BFDE是菱形.
點評:本題考查了軸對稱的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),菱形的判定,綜合性較強,難度中等.
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A、28B、26C、24D、22

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