Question

（2010•郴州）已知：如圖，把△ABC繞邊BC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DCB．
求證：四邊形ABDC是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為△DCB是由△ABC旋轉(zhuǎn)180°所得，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來(lái)解決．
解答：證明：∵△DCB是由△ABC旋轉(zhuǎn)180°所得，（2分）
∴點(diǎn)A、D，B、C關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，（4分）
∴OB=OC，OA=OD，（6分）
∴四邊形ABCD是平行四邊形．（8分）
（注：還可以利用旋轉(zhuǎn)變換得到AB=CD，AC=BD相等；或證明△ABC≌△DCB證ABCD是平行四邊形．）
點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．