精英家教網(wǎng)如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長為6，AE=2，求BF．
分析：（1）由EF⊥DE交BC于點F，可知∠DEA+∠FEB=90°，又知∠ADE+∠AED=90°，可得∠ADE=∠FEB，又知∠A=∠B，故能證明△ADE∽△BEF；
（2）由△ADE∽△BEF，可得
AD
EB
=
AE
BF
，進而求出BF．
解答：證明：（1）∵EF⊥DE交BC于點F，
∴∠DEA+∠FEB=90°，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∵∠A=∠B，
∴△ADE∽△BEF；

解：（2）∵△ADE∽△BEF，
∴
AD
EB
=
AE
BF
，
∵AD=6，AE=2，BE=4，
∴BF=
4
3
．
點評：本題主要考查正方形的性質(zhì)，還考查了三角形相似等知識點，不是很難，但做題要細心．
練習冊系列答案
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23、如圖所示，E是正方形ABCD的邊CD上一點，將△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，則AE與AF有何關(guān)系？試說明理由．

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18、如圖所示，ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，試判斷AE與FC的位置關(guān)系，并給出證明．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，E是正方形ABCD的邊BC延長線上的點，且BC=CE．
（1）四邊形ACED是平行四邊形嗎？說明理由；
（2）如果AC=
2
，請求出四邊形ACED的面積．

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23、如圖所示，E是正方形ABCD中AD邊上的中點，BD與CE交于點F．請你根據(jù)圖形判斷AF與BE的位置具有什么關(guān)系？并給予證明．

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如圖所示，P是正方形ABCD的邊CD上一點，∠BAP的角平分線交BC于Q，
試說明AP=DP+BQ．

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